ファスナーって

チャックと呼ぶか？ファスナーと呼ぶか？
ファスナーが一般的な言葉みたいですが、他にもチャックやジッパーなどと呼びます。

ファスナーとは、という英語で（～をしっかり留める、固く締める）それににer（物）をつけた名詞で、「しっかり留めるもの」という意味です。
正しくはスライドファスナー（Slide Fastener）というそうです。

一方その他は商品名というべきでしょうか

ジッパーとは、ビー・エフ・グッドリッチ社が名づけた商品名です。
ジップはファスナーを閉めるときのシューッという擬音からきているようです。

チャックとは、日本のチャック・ファスナー社が名づけた商品名です。
きんちゃく袋の「ちゃく」をもじった和製英語で、日本だけの呼び方なので海外では通じません。

しかしジッパーもチャックも現在は一般名称です。

ホッチキス・ステープラーみたいな感じですね。

しかし、世界的にはスライドファスナーと呼ぶことを知っておきたいところですね。